គណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យានៅក្នុងជីវិតពិត · Math & Physics in Real Life: 27 Hand-Drawn Lessons
សិស្សជាច្រើនតែងសួរថា «រៀនគណិតវិទ្យា (mathematics) ធ្វើអ្វី? តើយើងប្រើវានៅឯណាក្នុងជីវិតពិត (real life)?»។ ចម្លើយល្អបំផុត មិនមែនជាការពន្យល់វែងឆ្ងាយទេ គឺត្រូវ បង្ហាញ។
គំនូរដៃទាំង ២៧ ផ្ទាំងខាងក្រោម ជាស្នាដៃរបស់គ្រូរូបវិទ្យា Yuri Kovalenok (Instagram @jurij0001)។ គាត់គូរលើសៀវភៅក្រដាសការ៉េធម្មតា ដោយដាក់វត្ថុពិត — យន្តហោះ រថយន្ត ម៉ូទ័រ ចង្កៀង ឬក្មេងជិះរទេះរអិល — នៅជាមួយកម្លាំង (force) វ៉ិចទ័រ (vector) និងរូបមន្ត (formula) ដែលពន្យល់ពីចលនា ឬដំណើរការរបស់វា។ ផ្ទាំងនីមួយៗជាលំហាត់ពេញលេញ៖ មាន ទិន្នន័យ (Given) ការដោះស្រាយ (solution) និង ចម្លើយ (Answer)។
គណិតវិទ្យាគឺជាភាសារបស់រូបវិទ្យា និងវិស្វកម្ម (engineering)៖ ត្រីកោណមាត្រ (trigonometry) ជួយបំបែកកម្លាំងតាមអ័ក្ស ដេរីវេ (derivative) ជួយរកតម្លៃអតិបរមា ហើយអាំងតេក្រាល (integral) ជួយបូកផ្នែកតូចៗរាប់មិនអស់ឱ្យទៅជាលទ្ធផលមួយ។ សូមចុចលើរូបនីមួយៗ ដើម្បីមើលទំហំពេញ។
Why this post: students often ask what maths is for. These 27 notebook pages by physics teacher Yuri Kovalenok answer by showing it: each one puts a real object next to the forces and formulas that explain it, as a complete worked problem. Below, each drawing is explained in Khmer, with the English terms in brackets.
មេកានិច · Mechanics
ចលនា កម្លាំង លំនឹង និងថាមពល — ពីយន្តហោះ រថយន្ត ដល់ជណ្ដើរ និងរទេះរអិល។
យន្តហោះបត់ផ្លូវដោយផ្អៀងស្លាប៖ កម្លាំងលើក (lift, N) និងទម្ងន់ (mg) ផ្សំគ្នាបង្កើតកម្លាំងចូលផ្ចិត (centripetal force)។ ល្បឿន 360 km/h ផ្អៀង 10° → កាំនៃការបត់ R ≈ 5 780 m។
រថយន្តបត់ផ្លូវ៖ កម្លាំងកកិត (friction) ដើរតួជាកម្លាំងចូលផ្ចិត។ គណនាល្បឿនអតិបរមាមុនពេលរថយន្តក្រឡាប់ (rollover) v = √(gRa/2h)។
បាល់រំកិលចុះពីកម្ពស់ 3R ចូលក្នុងរង្វិលជុំ (loop)៖ mgh + mv²/2 = const។ កម្លាំងប្រតិកម្មនៅកំពូល N_A = mg និងនៅបាត N_B = 7mg។
មនុស្សឡើងជណ្ដើរផ្អែកជញ្ជាំង៖ ប្រើលក្ខខណ្ឌលំនឹងទីមួយ និងទីពីរ (conditions of equilibrium) ដើម្បីរកកម្ពស់ដែលអាចឡើងបានមុនជណ្ដើររអិល h ≈ 2 m។
ចង្កៀងព្យួរ (chandelier) លើធ្នឹមដែលមានខ្សែទាញ៖ ផលបូកកម្លាំង និងផលបូកម៉ូម៉ង់ (moment) ស្មើសូន្យ → N ≈ 7,2 N។
ដុំពីរព្យួរលើរ៉ក (Atwood machine)៖ សំទុះ a ≈ 1,96 m/s² តំណឹងខ្សែ T ≈ 0,6 N និងកម្លាំងលើរ៉ក F = 2T ≈ 1,2 N។
ម៉ាស៊ីនបូមទឹកពីរបំពេញធុង 600 l និង 900 l ក្នុងរយៈពេលដូចគ្នា៖ ΔV₁ = 6 l និង ΔV₂ = 9 l។
ក្មេងជិះរទេះរអិល (sled)៖ នៅបាតជ្រលង គេមានអារម្មណ៍ធ្ងន់ជាង (N_A = 600 N) ហើយនៅលើកំពូលភ្នំ គេស្រាលជាង។
ដោយសារផែនដីវិល (Earth’s rotation) ទម្ងន់នៅអេក្វាទ័រតិចជាងនៅប៉ូលបន្តិច៖ P′ ≈ m(g₀ − ω²R cos²φ)។
អគ្គិសនី និងម៉ាញេទិច · Electricity & magnetism
ចរន្ត ដែនអគ្គិសនី ដែនម៉ាញេទិច និងម៉ាស៊ីនដែលយើងប្រើរាល់ថ្ងៃ — ម៉ូទ័រ ឧបករណ៍ចាប់ និងឧបករណ៍វិទ្យាសាស្ត្រ។
ស្តាទ័រ (stator) រ៉ូទ័រទ្រុងកំប្រុក (squirrel-cage rotor) និងចរន្តឆ្លាស់បីផាស (three-phase)៖ ល្បឿនដែនម៉ាញេទិច n₁ = 60f/p និងរអិល (slip) s = (n₁ − n₂)/n₁។
ដំបងចម្លងរំកិលក្នុងដែនម៉ាញេទិច៖ កម្លាំងអគ្គិសនីចលករអាំងឌុចស្យុង (induced EMF) εᵢ = −ΔΦ/Δt និងកម្លាំងអំពែរ (Ampère force) F = B²l²v/R។
ស្ពានចរន្តឆ្លាស់ (AC bridge) ក្នុងលំនឹង r₁r₄ = Z₂Z₃ ដើម្បីរករេស៊ីស្តង់ r₂ និងកាប៉ាស៊ីតេ C₂។
ដែនម៉ាញេទិចបង្កើតដោយចរន្ត៖ ខ្សែចម្លងត្រង់ B = μ₀I/(2πR) និងនៅផ្ចិតខ្សែរង្វង់ B = μ₀I/(2R)។
ដែនអគ្គិសនី (electric field) នៃប្លង់ ស៊ីឡាំង និងស្វ៊ែរ ដែលមានបន្ទុកឯកសណ្ឋាន (uniformly charged)។
សៀគ្វីយោល LC (oscillating circuit)៖ ខួប T = 2π√(LC) និងលក្ខខណ្ឌរេសូណង់ (resonance) L₁C₁ = L₂C₂ រវាងរបុំទីមួយ និងទីពីរ។
U_max = U_E·√2។ អំពូលនេអុង (neon lamp) ភ្លឺនៅពេលវ៉ុលលើស 84 V៖ ក្នុងកន្លះខួប វាភ្លឺរយៈពេល Δt = 1/150 s។
P = εI − I²r។ អានុភាពអតិបរមា (maximum power) P_max = ε²/4r កើតមាននៅពេល R = r ហើយទិន្នផល (efficiency) η ពេលនោះស្មើ 50%។
សៀគ្វីមានកុងដង់សាទ័រ (capacitors) និងរេស៊ីស្តង់ (resistors)៖ រកផលសងប៉ូតង់ស្យែល φ_A − φ_B។
តម្រងល្បឿន (speed filter) v = E/B ហើយភាគល្អិតដែលមានម៉ាសខុសគ្នាធ្វើដំណើរលើរង្វង់កាំខុសគ្នា — របៀបបំបែកអ៊ីសូតូប (isotopes)។
វ៉ុលហល U_H = R·B·I/a និងមេគុណហល (Hall coefficient) R = 1/(qn) — គោលការណ៍នៃឧបករណ៍ចាប់ដែនម៉ាញេទិច (sensor) ក្នុងទូរស័ព្ទ និងរថយន្ត។
ផ្លុចម៉ាញេទិច (magnetic flux) Φ = BS cos α អាំងឌុចស្យុងខ្លួនឯង (self-induction) និងថាមពលដែនម៉ាញេទិច W = LI²/2។
ឧបករណ៍បង្កើនល្បឿនភាគល្អិត (particle accelerator)៖ កម្លាំងឡូរិនស៍ (Lorentz force) qvB = mv²/R → កាំគន្លង R ≈ 0,36 m។
ដែនអគ្គិសនី E_A និងប៉ូតង់ស្យែល φ_A នៅលើអ័ក្សនៃរង្វង់ដែលមានបន្ទុក (charged ring)។
រលក កម្ដៅ និងរូបវិទ្យាទំនើប · Waves, heat & modern physics
សំឡេង រលកវិទ្យុ ម៉ាស៊ីនកម្ដៅ និងរ៉ឺឡាទីវីតេ។
ឌីយ៉ាប៉ាសុង (tuning fork)៖ ប្រវែងរលក λ = vT អាំងតង់ស៊ីតេសំឡេង (intensity) I = W/(S·t) កម្រិតសំឡេងគិតជាដេស៊ីបែល (decibel) និងអ៊ុលត្រាសោន (ultrasound)។
λ = cT សៀគ្វី LC និងល្បឿនរលកក្នុងមជ្ឈដ្ឋាន v = c/√(εμ) — មូលដ្ឋាននៃវិទ្យុ និងទូរគមនាគមន៍។
វដ្តទែម៉ូឌីណាមិច (thermodynamic cycle) លើក្រាហ្វ P–V ៖ ទិន្នផល η របស់វាតូចជាងវដ្តកាណូ (Carnot cycle)។
ការរួញប្រវែង (length contraction) ការពន្យារពេល (time dilation) កោណពន្លឺ (light cone) និងបំលែងឡូរិនស៍ (Lorentz transformation)។
មេរៀនសម្រាប់សិស្ស · Takeaways for students
- គូររូបជាមុនសិន (draw first) — គ្រប់ផ្ទាំងទាំងអស់ចាប់ផ្ដើមដោយរូប និងវ៉ិចទ័រកម្លាំង មុនពេលសរសេររូបមន្ត។
- សរសេរទិន្នន័យឱ្យច្បាស់ (Given → Find) — ដឹងថាមានអ្វី និងត្រូវរកអ្វី ជាពាក់កណ្ដាលនៃចម្លើយ។
- បំបែកតាមអ័ក្ស (project onto axes) — បញ្ហាពិបាកក្លាយជាសមីការងាយៗពីរ (ox) និង (oy)។
- ពិនិត្យចម្លើយ (check the answer) — ឯកតា (units) ត្រឹមត្រូវទេ? លេខសមហេតុផលទេ?
គណិតវិទ្យាមិនមែនគ្រាន់តែជាលេខនៅលើក្ដារខៀនទេ — វាជាឧបករណ៍សម្រាប់យល់ និងសាងសង់ពិភពលោក។
ប្រភព និងការផ្ដល់កិត្តិយស · Source & credit
- គំនូរដើម (original artwork): Yuri Kovalenok — គ្រូរូបវិទ្យា Instagram @jurij0001 និង @fizikaotfizika (ដូចសរសេរនៅលើគំនូរ)។ រូបទាំងអស់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្នកគូរ។
- ចែករំលែកដោយ (shared by): David Ortiz Soto (ជាមួយ María Calderón) នៅលើ Facebook ថ្ងៃទី ១១ ខែមេសា ឆ្នាំ ២០២០ (11 April 2020) ដោយសរសេរជាភាសាអេស្ប៉ាញ ប្រហែលថា «នៅពេលសិស្សសួរថាគណិតវិទ្យាប្រើធ្វើអ្វី ចូរបង្ហាញគេនូវរូបទាំងនេះ… វិស្វកម្មជាចំណង់ចំណូលចិត្តរបស់យើង!» និងផ្ដល់កិត្តិយសដល់ Yuri Kovalenok។ មើលការបង្ហោះដើម (original post)។
- ការពន្យល់ជាភាសាខ្មែរ (Khmer explanations): សិក្សា Seuksa។
ប្រសិនបើអ្នកជាម្ចាស់ស្នាដៃ ហើយចង់ឱ្យយើងកែប្រែ ឬដករូបចេញ សូមទាក់ទងមក hello@seuksa.com។
Originally published at www.facebook.com/share/p/1CBidsMgQr/